讲座题目：Perfect Codes in Cayley Graphs

主讲人：冯荣权

讲座时间：2021.11.3（周三）晚上19：30-20：30

讲座地点：腾讯会议136 701 019

主讲人简介：

  冯荣权，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，教育部大学数学课程教学指导委员会委员、中国科协中学生英才计划数学学科工作委员会秘书长。曾任国务院学位委员会第七届数学学科评议组秘书、中国数学会理事、北京数学会秘书长，现为中国密码学会理事、中国工业与应用数学学会编码密码与相关组合理论专委会副主任、中国运筹学会图论组合学分会常务理事。

  1994年7月在中国科学院系统科学研究所获理学博士学位。主要研究方向为密码学与信息安全及代数组合论，曾先后主持或参加多项国家自然科学基金、国家863计划、国家973计划、教育部博士点基金、教育部留学回国人员基金等项目，在国内外核心期刊或会议上发表论文百余篇。

  主持的课程《线性代数》2008年被评为国家级精品课程（网络教育），并入选第四批国家级精品资源共享课（网络教育课程）立项项目。参与的项目《数学专业本科生课程体系建设》获得第六届高等教育国家级教学成果奖二等奖，项目《北京大学代数类课程体系的综合改革》获得第七届北京市高等教育教学成果奖一等奖。

主讲内容：

  A perfect code in a graph Γ = (V, E) is a subset C of V that is an independent set such that every vertex in V \ C is adjacent to exactly one vertex in C. A total perfect code in Γ is a subset C of V such that every vertex of V is adjacent to exactly one vertex in C. A perfect code in the Hamming graph H(n, q) agrees with a q-ary perfect 1-code of length n in the classical setting. In this talk we study perfect codes and total perfect codes in Cayley graphs, with a focus on when a subgroup of a given group is a perfect code or a total perfect code in a Cayley graph of the group. Furthermore, a necessary and sufficient condition for a circulant graph (a Cayley graph on cyclic groups) of degree p-1 (or degree pl -1) to admit a perfect code is given in this talk, where p is a

prime and pl the largest power of p dividing n.